확률과 통계이항정리수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀수 원소 부분집합 개수

문제

집합 A={x∣xA = \{ x | x는 2525 이하의 자연수}\}의 부분집합 중 두 원소 11, 22를 모두 포함하고 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수는? [4점] ①2182 ^{18}②2192 ^{19}③2202 ^{20}④2212 ^{21}⑤2222 ^{22}

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⑤

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해설

[출제의도] 이항정리 이해하기 집합 AA의 부분집합 중 두 원소 11, 22를 모두 포함하고 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수는 집합 {3,4,5,⋯ ,25}\left\{ 3 , 4 , 5 , \cdots , 25 \right\}의 부분집합 중 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수와 같으므로 23C1+23C3+23C5+⋯+23C21+23C23=223−1{} _{23} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{1}}} + _{23} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}} + _{23} \mathrm{C} _{5} + \cdots + _{23} \mathrm{C} _{21} + _{23} \mathrm{C} _{23} = 2 ^{23-1} 따라서 부분집합의 개수는 2222 ^{22}

태그

#이항계수의 성질#부분집합

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