홀수 포함 부분집합

[출제의도] 주어진 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 구한다. 집합 $A$의 원소의 개수가 $5$이므로 부분집합의 개수는 $2 ^{5} = 32$이고, 이 중에서 홀수인 원소 $1 , 3 , 5$를 제외한 원소로 이루어진 집합 $\left\{ 2 , 4 \right\}$의 부분집합의 개수는 $2 ^{2} = 4$이므로, 홀수가 한 개 이상 속해 있는 부분집합의 개수는 $32 - 4 = 28$ [참고] (ⅰ) 홀수 원소가 $1$개 속해 있는 집합 $\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 \right\}$, $\left\{ 1 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 \right\}$, $\left\{ 3 , 2 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 5 \right\}$, $\left\{ 5 , 2 \right\}$, $\left\{ 5 , 4 \right\}$, $\left\{ 5 , 2 , 4 \right\}$ ∴ $12$개 (ⅱ) 홀수 원소가 $2$개 속해 있는 집합 $\left\{ 1 , 3 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 2 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 , 2 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 , 2 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 5 \right\}$, $\left\{ 1 , 5 , 2 \right\}$, $\left\{ 1 , 5 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 5 , 2 , 4 \right\}$ ∴ $12$개 (ⅲ) 홀수 원소가 $3$개 속해 있는 집합 $\left\{ 1 , 3 , 5 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 5 , 2 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 5 , 4 \right\}$, $\left\{ 1 , 3 , 5 , 2 , 4 \right\}$ ∴ $4$개 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 홀수가 한 개 이상 속해 있는 집합의 개수는 $12 + 12 + 4 = 28$