홀수 합 수열과 로그

[출제의도] 로그의 성질을 활용하여 문제해결하기 $a _{n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + ( 2 n - 1 ) = n ^{2}$ $\log _{4} \left( 2 ^{a _{1}} \times 2 ^{a _{2}} \times 2 ^{a _{3}} \times \cdots \times 2 ^{a _{12}} \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} ( {a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{12}} )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} ( 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + \cdots + 12 ^{2} )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{12 \times 13 \times 25}{6} = 325$