홀수 두 수의 합

$1$부터 $30$까지의 홀수 중에서 $3$으로 나눈 나머지가 $r$ ($r = 0 , 1 , 2$)인 집합을 $A _{r}$라 하면 $A _{0} = \left\{ 3 , 9 , 15 , 21 , 27 \right\}$, $A _{1} = \left\{ 1 , 7 , 13 , 19 , 25 \right\}$, $A _{2} = \left\{ 5 , 11 , 17 , 23 , 29 \right\}$ 이 때, 두 수의 합이 $3$이 되는 경우는 다음과 같다. i) ($A _{1}$의 원소)+($A _{2}$의 원소)인 경우 ${}_{5} C _{1} \times _{5} C _{1} =$$5 \times 5 = 25$(가지) ii) ($A _{0}$의 원소)+($A _{0}$의 원소)인 경우 ${}_{5} C _{2} =$$\displaystyle \frac{5 \times 4}{2} = 10$(가지) 이상에서 구하는 경우의 수는 $25 + 10 = 35$(가지)