대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

홀수 번째 항의 합

문제

첫째항이 33이고 공비가 22인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1+a3+a5+a7+a9a _{1} + a _{3} + a _{5} + a _{7} + a _{9}의 값은? [3점] ①10191019②10211021③10231023④10251025⑤10271027

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 합 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항이 33, 공비가 22이므로 수열 {a2n−1}\left\{ a _{2n-1} \right\}은 첫째항이 33, 공비가 44인 등비수열이다. 따라서 a1+a3+a5+a7+a9=3(45−1)4−1=1023\displaystyle a _{1} + a _{3} + a _{5} + a _{7} + a _{9} = \frac{3 \left( 4 ^{5} - 1 \right)}{4 - 1} = 1023

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#등비수열의 합

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