공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

홀수 A, B 홀짝 증명

문제

다음은 두 홀수 a,ba , b에 대하여 두 수 A,BA , B를 A=ab−12\displaystyle A = \frac{ab - 1}{2}, B=a−12+b−12\displaystyle B = \frac{a - 1}{2} + \frac{b - 1}{2} 라 할 때, (나) 임을 증명한 것이다. [증명] a=2m+1a = 2 m + 1, b=2n+1b = 2 n + 1 (m,nm , n은 정수)라 하면 A=ab−12=\displaystyle A = \frac{ab - 1}{2} =(가) +m+n+ m + n B=a−12+b−12\displaystyle B = \frac{a - 1}{2} + \frac{b - 1}{2}=m+n= m + n ∴ A−B=A - B =(가)

따라서, (나) 이다.

이 때, (나)에 알맞은 것은? [3점] ①A,BA , B는 모두 홀수②A,BA , B는 모두 짝수③A,BA , B는 모두 짝수이거나 모두 홀수④A,BA , B중 하나는 짝수이고 다른 하나는 홀수⑤A,BA , B는 서로 다른 정수

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③

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해설

[출제의도] 정수의 성질을 이용하여 증명할 수 있다. a=2m+1a = 2 m + 1, b=2n+1b = 2 n + 1 (m,nm , n은 정수)라 하면 A=ab−12=\displaystyle A = \frac{ab - 1}{2} =+m+n+ m + n ------(가) B=a−12+b−12\displaystyle B = \frac{a - 1}{2} + \frac{b - 1}{2}=m+n= m + n ∴ A−B=A - B = ------(가) 따라서, A,BA , B는 모두 짝수이거나 모두 홀수 이다. --(나)

태그

#홀수와 짝수#증명#빈칸 채우기

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