대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)홀짝 수열의 합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 모든 자연수 nnn에 대하여 an={n2−1(n이홀수인경우)n2+1(n이짝수인경우)\displaystyle a _{n} = {\begin{cases} n ^{2} - 1 & & \left( n \text{이} \text{홀수인} \text{경우} \right) \\ n ^{2} + 1 & & \left( n \text{이} \text{짝수인} \text{경우} \right) \end{cases}}an={n2−1n2+1(n이홀수인경우)(n이짝수인경우) 를 만족시킬 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}k=1∑10ak의 값을 구하시오. [3점]정답 보기385자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}k=1∑10ak=(12−1)+(22+1)+⋯+(102+1)= \left( 1 ^{2} - 1 \right) + \left( 2 ^{2} + 1 \right) + \cdots + \left( 10 ^{2} + 1 \right)=(12−1)+(22+1)+⋯+(102+1) =12+22+32+⋯+102= 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + \cdots + 10 ^{2}=12+22+32+⋯+102 =∑k=110k2=10×11×216=385\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} k ^{2} = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385=k=1∑10k2=610×11×21=385 따라서 ∑k=110ak=385\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 385k=1∑10ak=385태그#시그마#자연수 제곱의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로