홀짝 점화식 역추적

[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 항을 찾을 수 있는가? $\displaystyle a _{12} = \frac{1}{2}$이고 $\displaystyle a _{12} = \frac{1}{a _{11}}$이므로 $a _{11} = 2$ 또, $a _{11} = 8 a _{10}$이므로 $\displaystyle a _{10} = \frac{1}{4}$ 또, $\displaystyle a _{10} = \frac{1}{a _{9}}$이므로 $a _{9} = 4$ 또, $a _{9} = 8 a _{8}$이므로 $\displaystyle a _{8} = \frac{1}{2}$ 또, $\displaystyle a _{8} = \frac{1}{a _{7}}$이므로 $a _{7} = 2$ 또, $a _{7} = 8 a _{6}$이므로 $\displaystyle a _{6} = \frac{1}{4}$ 또, $\displaystyle a _{6} = \frac{1}{a _{5}}$이므로 $a _{5} = 4$ 또, $a _{5} = 8 a _{4}$이므로 $\displaystyle a _{4} = \frac{1}{2}$ 또, $\displaystyle a _{4} = \frac{1}{a _{3}}$이므로 $a _{3} = 2$ 또, $a _{3} = 8 a _{2}$이므로 $\displaystyle a _{2} = \frac{1}{4}$ 또, $\displaystyle a _{2} = \frac{1}{a _{1}}$이므로 $a _{1} = 4$ 따라서 $\displaystyle a _{1} + a _{4} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$