공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

회전행렬의 역행렬

문제

행렬 A=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle A = \begin{pmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}의 역행렬이 A−1=15(43−34)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ - 3 & 4 \end{pmatrix} 일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [4점] ①−43\displaystyle - \frac{4}{3}②−34\displaystyle - \frac{3}{4}③13\displaystyle \frac{1}{3}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수와 행렬에 관한 문제 해결 능력을 측정한다. A−1=15(43−34)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ - 3 & 4 \end{pmatrix} 이므로 A=15(4−334)\displaystyle A = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 4 & - 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle = \begin{pmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} 따라서 cos⁡θ=45,sin⁡θ=35\displaystyle \cos \theta = \frac{4}{5} , \sin \theta = \frac{3}{5}이므로 tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=34\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{3}{4}

태그

#회전변환#역행렬#옛교육과정

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