공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전행렬의 역행렬

문제

두 행렬 A=(0−110)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, E=(1001)\displaystyle E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}이 있다. 다음 중 실수 θ\theta의 값에 관계없이 행렬 X=sin⁡θA+cos⁡θEX = \sin \theta A + \cos \theta E의 역행렬과 항상 같은 행렬은? [3점] ①sin⁡θA+cos⁡θE\sin \theta A + \cos \theta E②sin⁡θA−cos⁡θE\sin \theta A - \cos \theta E③−sin⁡θA+cos⁡θE- \sin \theta A + \cos \theta E④cos⁡θA+sin⁡θE\cos \theta A + \sin \theta E⑤cos⁡θA−sin⁡θE\cos \theta A - \sin \theta E

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③

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해설

X=sin⁡θA+cos⁡θEX = \sin \theta A + \cos \theta E =sin⁡θ(0−110)+cos⁡θ(1001)\displaystyle = \sin \theta \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \cos \theta \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle = \begin{pmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}이므로 X−1=(cos⁡θsin⁡θ−sin⁡θcos⁡θ)\displaystyle X ^{- 1} = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}=−sin⁡θ(0−110)+cos⁡θ(1001)\displaystyle = - \sin \theta \begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \cos \theta \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} =−sin⁡θA+cos⁡θE= - \sin \theta A + \cos \theta E

태그

#역행렬#회전변환

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