공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전행렬과 역행렬

문제

A=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{matrix} \end{array} \right), A+A−1=(3003)\displaystyle A + A ^{- 1} = \begin{pmatrix} {\sqrt{3}} & {0} \\ {0} & {\sqrt{3}} \end{pmatrix}일 때, πθ\displaystyle \frac{\pi}{\theta}의 값을 구하시오. (단, 0<θ<π0 < \theta < \pi, A−1A ^{-1}는 AA의 역행렬이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이차정사각행렬의 역행렬 구하기 A=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle \mathrm{A} = \begin{pmatrix} {\cos \theta} & {- \sin \theta} \\ {\sin \theta} & {\cos \theta} \end{pmatrix}이므로 A−1=(cos⁡θsin⁡θ−sin⁡θcos⁡θ)\displaystyle \mathrm{A} ^{-1} = \begin{pmatrix} {\cos \theta} & {\sin \theta} \\ {- \sin \theta} & {\cos \theta} \end{pmatrix} 이 때, A+A−1=(2cos⁡θ002cos⁡θ)=(3003)\displaystyle \mathrm{A} + A ^{-1} = \begin{pmatrix} {2 \cos \theta} & {0} \\ {0} & {2 \cos \theta} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {\sqrt{3}} & {0} \\ {0} & {\sqrt{3}} \end{pmatrix} 이므로 cos⁡θ=32\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}(단, 0<θ<π0 < \theta < \pi ) ∴θ=π6\displaystyle \therefore \theta = \frac{\pi}{6} 따라서, πθ=6\displaystyle \frac{\pi}{\theta} = 6이다.

태그

#회전변환#역행렬#옛교육과정

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