회전체 부피

[출제의도] 정적분의 성질 이해하기 $\displaystyle y = \sqrt{x}$와 $y = x - 2$의 교점은 $( 4 , 2 )$ $\displaystyle \begin{aligned} V & = \pi \int _{0} ^{4} {x dx - \pi \int _{2} ^{4} {( x - 2 ) ^{2}} dx} \end{aligned}$ $\displaystyle = \pi \left[ \frac{1}{2} x ^{2} \right] _{0} ^{4} - \pi \left[ \frac{1}{3} x ^{3} - 2 x ^{2} + 4 x \right] _{2} ^{4}$ $\displaystyle = 8 \pi - \pi \left( \frac{56}{3} - 24 + 8 \right) = \frac{16}{3} \pi$ $\therefore$$\displaystyle \frac{30 V}{\pi} = 160$