미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전체 부피

문제

곡선 y=1x\displaystyle y = \frac{1}{\sqrt{x}}과 xx축 및 두 직선 x=ex = e, x=e2x = e ^{2}으로 둘러싸인 도형을 xx축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①π\pi②32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi③2π2 \pi④52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi⑤3π3 \pi

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①

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해설

[출제의도] 회전체의 부피 계산하기 V=π∫ee2(1x)2dx=π\displaystyle V = \pi \int _{e} ^{e ^{2}} {\left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right) ^{2}} dx = \pi

태그

#회전체 부피#로그 적분

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