공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전변환과 넓이

문제

일차변환 ff를 나타내는 행렬이 (12−323212)\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & & \frac{1}{2} \end{pmatrix}} 라 하자. 오른쪽 그림의 꺾인 선분 OABOAB를 ff에 의하여 옮겨서 얻은 꺾인 선분과 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [2점]

①2\displaystyle \sqrt{2}②22\displaystyle 2 \sqrt{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④11⑤22

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

일차변환 (12−323212)=(cos⁡60∘−sin⁡60∘sin⁡60∘cos⁡60∘)\displaystyle {\begin{pmatrix} \frac{1}{2} & & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & & \frac{1}{2} \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} \cos 60 ^\circ & & - \sin 60 ^\circ \\ \sin 60 ^\circ & & \cos 60 ^\circ \end{pmatrix}}이다. 즉, 원점을 중심으로 한 60∘60 ^\circ회전변환과 같다. 여기서, A,B\mathrm{A} , B가 옮겨진 점을 A′,B′\mathrm{A}' , B'이라 하면 S(△OAB)=S(△OA′B′)\mathrm{S} ( \triangle OAB ) = S ( \triangle OA' B' )이고 △OAB\mathrm{\triangle} OAB는 한 변의 길이가 22인 정삼각형이므로 구하는 넓이는 12×22×sin⁡60∘=2×32=3\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 ^{2} \times \sin 60 ^\circ = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

태그

#일차변환#회전변환

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로