회전변환 삼각형

[출제의도] 일차변환을 활용하여 문제해결하기 주어진 일차변환은 원점을 중심으로 $\displaystyle \frac{n \pi}{24}$만큼 회전하는 회전변환이다. 세 직선 $\mathrm{OA}$, $\mathrm{OB}$, $\mathrm{OC}$가 $x$축과 이루는 각의 크기는 각각 $\displaystyle \frac{\pi}{4}$, $\displaystyle \frac{\pi}{6}$, $\alpha$ $\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right.$단, $\displaystyle \frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{\pi}{4}$$\displaystyle \left. \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right)$이므로 직선 $\mathrm{OA}$가 직선 $\displaystyle y = - \sqrt{3} x$와 이루는 각의 크기는 $\displaystyle \frac{5 \pi}{12}$ 또는 $\displaystyle \frac{17 \pi}{12}$이고, 직선 $\mathrm{OB}$가 직선 $\displaystyle y = - \sqrt{3} x$와 이루는 각의 크기는 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 또는 $\displaystyle \frac{3 \pi}{2}$이다. 삼각형 $\mathrm{A}' _{\mathit{}} \mathrm{B}' \mathrm{C}' _{\mathit{}}$과 직선 $\displaystyle y = - \sqrt{3} x$가 만나도록 하려면 ⅰ) $\displaystyle \frac{5 \pi}{12} \leq \frac{n \pi}{24} \leq \frac{\pi}{2}$이므로 $10 \leq n \leq 12$ $\therefore$$n = 10$, $11$, $12$ ⅱ) $\displaystyle \frac{17 \pi}{12} \leq \frac{n \pi}{24} \leq \frac{3 \pi}{2}$이므로 $34 \leq n \leq 36$ $\therefore$$n = 34$, $35$, $36$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $138$