회전변환 합성

[출제의도] 일차변환의 성질을 이해하고 합성변환에 의해 옮겨지는 점의 좌표를 구한다. 일차변환 $f$는 원점을 중심으로 $45 ^\circ$만큼 회전하는 회전변환이므로 합성변환 $f \circ f$는 원점을 중심으로 $90 ^\circ$만큼 회전하는 회전변환이다. 따라서 합성변환 $f \circ f$에 의하여 점 $( 1 , - 1 )$이 옮겨지는 점의 좌표는 $( 1 , 1 )$이다. [다른 풀이] 일차변환 $f$를 나타내는 행렬이 $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}}$이므로 합성변환 $f \circ f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle \frac{1}{2} {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}} ^{2} = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$ 이다. $\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}}$이므로 구하는 점의 좌표는 $( 1 , 1 )$이다.