공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

회전변환 행렬

문제

좌표평면 위에 두 점 P(1,0)P ( 1 , 0 ), Q(0,1)Q ( 0 , 1 )이 있다. 원점을 중심으로 하는 회전변환 ff에 의하여 점 PP가 제 11사분면 위의 점 RR로 옮겨진다. 삼각형 OPQOPQ와 삼각형 OPROPR의 공통부분의 넓이가 삼각형 OPQOPQ의 넓이의 23\displaystyle \frac{2}{3}배일 때, 회전변환 ff를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? (단, OO는 원점이다.) [4점] ①510\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{10}②55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}③3510\displaystyle \frac{3 \sqrt{5}}{10}④255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}⑤52\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

θ\theta

OR‾\displaystyle \mathrm{\overline{OR}}과 PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}의 교점을 S\mathrm{S}라 하면 △OPQ\mathrm{\triangle} OPQ와 △OPR\mathrm{\triangle} OPR의 공통부분은 △OPS\mathrm{\triangle} OPS이다. △OPS=23△OPQ\displaystyle \mathrm{\triangle} OPS = \frac{2}{3} \triangle OPQ이므로 S\mathrm{S}에서 xx축에 내린 수선의 발을 T\mathrm{T}라 하면 ST‾=23OQ‾=23\displaystyle \mathrm{\overline{ST}} = \frac{2}{3} \overline{OQ} = \frac{2}{3} ∴ S(k,23)\displaystyle {\mathrm{S}} \left( k , \frac{2}{3} \right)라 하면 P,Q\mathrm{P} , Q를 지나는 직선 y=−x+1y = - x + 1 위의 점이므로 S(13,23)\displaystyle \mathrm{S} \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) ∴ tan⁡θ=TS‾OT‾=2\displaystyle \tan \theta = \frac{\mathrm{\overline{TS}}}{\mathrm{\overline{OT}}} = 2, cos⁡θ=15\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}} 회전변환 (cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)\displaystyle \begin{pmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}의 성분합은 2cos⁡θ=25=255\displaystyle 2 \cos \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

태그

#회전변환#삼각비

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로