공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전변환 교환

문제

일차변환 f:(x,y)→(ax+by,4x−5y)f : ( x , y ) \rightarrow ( ax + by , 4 x - 5 y )와 원점을 중심으로 π2\displaystyle \frac{\pi}{2}만큼 회전하는 회전변환 gg가 f∘g=g∘ff \circ g = g \circ f를 만족시킨다. 두 상수 aa, bb의 곱 abab의 값을 구하시오. [3점]

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2020

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해설

일차변환 ff와 gg를 나타내는 행렬을 각각 FF, GG라고 하면 F=(ab4−5)\displaystyle F = {\begin{pmatrix} a & b \\ 4 & - 5 \end{pmatrix}}, G=(0−110)\displaystyle G = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}이므로 (ab4−5)(0−110)=(b−a−5−4)=(0−110)(ab4−5)=(−45ab)\displaystyle {\begin{pmatrix} a & b \\ 4 & - 5 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} b & - a \\ - 5 & - 4 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} a & b \\ 4 & - 5 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} - 4 & 5 \\ a & b \end{pmatrix}} ∴a=5,b=4a = 5 , b = 4 ∴ab=20ab = 20

태그

#일차변환#회전변환

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