회전변환 거듭제곱

원점을 중심으로 $90 ^{{}^\circ}$만큼 회전하는 회전변환을 나타내는 행렬이 $A$이므로 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} \cos 90 ^{{}^\circ} & - \sin 90 ^{{}^\circ} \\ \sin 90 ^\circ & \cos 90 ^{{}^\circ} \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$이고 $A ^{2} = - E$, $A ^{4} = E$이다. 따라서 $A + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} = 0$, $A ^{5} = A$이므로 $A + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} + A ^{5} = A$이다. $\displaystyle \therefore {\begin{pmatrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right)$