공통수학1행렬과 그 연산수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

회전·대칭 변환의 합성

문제

좌표평면에서의 회전변환 ff와 대칭변환 gg를 나타내는 행렬이 각각 (0−110),(−1001)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & & - 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} , {\begin{pmatrix} - 1 & & 0 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}이다. 두 변환 ff와 gg를 유한 번 합성하여 얻을 수 있는 합성변환에 의하여 점 P(32,12)\displaystyle P \left( \frac{\sqrt{3}}{2} , \frac{1}{2} \right)가 옮겨질 수 있는 점은 PP를 포함하여 모두 몇 개인가? [3점]

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해설

회전변환 ff는 (0−110)=(cos⁡90∘−sin⁡90∘sin⁡90∘cos⁡90∘)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & & - 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} \cos 90 ^\circ & & - \sin 90 ^\circ \\ \sin 90 ^\circ & & \cos 90 ^\circ \end{pmatrix}}이므로 원점을 중심으로 90∘90 ^\circ만큼 회전하는 변환이다. 이것을 44번 이동하면 원래의 점으로 돌아오므로 PP를 포함하여 모두 44개의 점으로 옮겨질 수 있다. 대칭변환 gg는 (−1001)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 1 & & 0 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}이므로 yy축에 대한 대칭이동이다. 즉, 회전변환 ff에 대하여 옮겨진 각각의 점이 22개씩 나타난다. ∴4×2=8(개)\therefore 4 \times 2 = 8 ( \text{개} )

태그

#회전변환#대칭변환

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