대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

호 길이와 현의 길이

문제

그림과 같이 넓이가 100π100 \pi이고 중심이 O\mathrm{O}인 원 위의 두 점 A,B\mathrm{A} , B에 대하여 호 AB\mathrm{AB}의 길이는 반지름의 길이의 22배이다. 선분 AB\mathrm{AB}의 길이는? (단, 호 AB\mathrm{AB}에 대한 중심각 θ\theta의 크기는 0<θ<π0 < \theta < \pi이다.) [4점]

θ\theta

①18sin⁡118 \sin 1②20sin⁡120 \sin 1③22sin⁡122 \sin 1④18sin⁡218 \sin 2⑤20sin⁡220 \sin 2

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②

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해설

[출제의도] 라디안의 정의와 사인법칙을 이용하여 현의 길이 구하기 넓이가 100π100 \pi이므로 반지름의 길이는 1010이다. 또한 호 AB\mathrm{AB}의 길이는 지름의 길이와 같으므로 호 AB\mathrm{AB}의 중심각의 크기는 22라디안이다.

원 위의 점 중 호 AB\mathrm{AB} 위의 점이 아닌 점 P\mathrm{P}에 대하여 호 AB\mathrm{AB}의 원주각의 크기가 11라디안이므로 삼각형 APB\mathrm{APB}에서 사인법칙에 의하여 AB‾sin⁡(∠APB)=2×10\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{AB}}}{\sin ( \angle \mathrm{APB} )} = 2 \times 10이므로 AB‾=20sin⁡1\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = 20 \sin 1

태그

#호도법#사인법칙

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