히스토그램 분산

[출제의도] 히스토그램을 도수분포표로 바꾸어 분산을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 도수분포표는 다음과 같다.

이 때, 평균 $m$은 $\displaystyle m = \frac{10 \times 2 + 10 \times 4 + 40 \times 6 + 30 \times 8 + 30 \times 10}{120} = 7$ 이므로 분산 $S ^{2}$은 $\displaystyle S ^{2} = \frac{10 \times \left( 2 - 7 \right) ^{2} + 10 \times \left( 4 - 7 \right) ^{2} + 40 \times \left( 6 - 7 \right) ^{2} + 30 \times \left( 8 - 7 \right) ^{2} + 30 \times \left( 10 - 7 \right) ^{2}}{120}$ $\displaystyle \begin{aligned} = \frac{250 + 90 + 40 + 30 + 270}{120} \\ = \frac{17}{3} \end{aligned}$