대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

흡광도 로그 계산

문제

빛이 물질을 통과할 때 흡수나 산란 등에 의하여 빛의 세기가 변하는 정도를 흡광도라 한다. 흡광도는 입사광의 세기와 투사광의 세기의 비로 정의되는 투과도의 역수에 대한 상용로그값이다. 즉, (흡광도)=log⁡1(투과도)\displaystyle ( \text{흡광도} ) = \log \frac{1}{( \text{투과도} )} 이러한 흡광도는 각종 화학 물질의 분석에 사용되는데, 같은 물질이라도 입사광의 파장에 따라 그 값이 달라진다. 투과도가 α\alpha일 때 흡광도가 0.3160.316인 용액에 대해 투과도가 α4\displaystyle \frac{\alpha}{4}가 되도록 입사광의 파장을 변화시켰을 때의 흡광도를 AA라 하자. 이 때, 1000A1000 A의 값을 구하시오. (단, log⁡2=0.301\log 2 = 0.301로 계산한다.) [4점]

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 외적인 문제 상황을 해결할 수 있다. 빛의 투과도가 α\alpha일 때 흡광도가 0.3160.316이므로, 관계식에 의해 0.316=log⁡1α\displaystyle 0.316 = \log \frac{1}{\alpha}이 성립한다. 따라서 투과도가 α4\displaystyle \frac{\alpha}{4}일 때의 흡광도A\mathrm{A}는 A=log⁡4α=2log⁡2+log⁡1α\displaystyle \mathrm{A} = \log \frac{4}{\alpha} = 2 \log 2 + \log {\frac{1}{\alpha}} =2×0.301+0.316=0.918= 2 \times 0.301 + 0.316 = 0.918

태그

#상용로그#활용

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