흡광도 비

파장이 $\lambda$이고 강도가 $I _{0}$인 광선이 어떤 용액을 통과하면 이 용액에 광선이 흡수되어 입사광의 강도가 감소된다. 광선이 농도가 $c$인 용액을 통과한 거리가 $d$일 때의 광선의 강도를 $I$라 하면 $I$와 입사광의 강도 $I _{0}$사이에는 $I _{} = I _{0} \times 10 ^{- a c d}$, $\displaystyle a = \frac{4 \pi k}{\lambda}$ (단, $k$는 소멸계수) 인 관계가 성립하고, 이 용액의 흡광도 $A$를 $A = \log {I _{0}} - \log {I}$ 로 정의한다. 파장이 $\lambda _{1}$인 광선이 농도가 $0$이 아닌 어떤 용액을 통과한 거리가 $d _{1}$일 때의 흡광도를 $A _{1}$, 파장이 $2 \lambda _{1}$인 광선이 동일한 농도의 이 용액을 통과한 거리가 $4 d _{1}$일 때의 흡광도를 $A _{2}$라 하자. 이때, 소멸계수 $k$가 일정하다고 할 때 $\displaystyle \frac{A _{2}}{A _{1}}$의 값은? (단, $\lambda _{1} d _{1} \ne 0$이다.) [3점] ①$8$②$2$③$1$④$\displaystyle \frac{1}{2}$⑤$\displaystyle \frac{1}{8}$