공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근과 계수

문제

$x$ 에 대한 이차방정식 $x ^{2} + ax + b = 0$ 의 한 근이 $1 + i$ 일 때, 두 실수 $a$ , $b$ 의 곱 $ab$ 의 값은? (단, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$ ) [3점] ① $- 4$ ② $- 2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식의 실근과 허근의 뜻 이해하기 이차방정식 $x ^{2} + ax + b = 0$ 의 한 근이 $1 + i$ 이므로 $( 1 + i ) ^{2} + a ( 1 + i ) + b = 0$ 이다. $( a + b ) + ( a + 2 ) i = 0$ 에서 $a + b = 0$ , $a + 2 = 0$ $\therefore$ $a = - 2$ , $b = 2$ 따라서 $ab = - 4$

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