공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

허근과 계수

문제

이차방정식 ax2+x+b=0ax ^{2} + x + b = 0의 한 근이 1+i1 + i가 되도록 하는 실수 a,ba , b의 곱 abab의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [4점] ①−2- 2②−32\displaystyle - \frac{3}{2}③12\displaystyle \frac{1}{2}④11⑤22

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③

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해설

ax2+x+b=0a x ^{2} + x + b = 0에 x=1+ix = 1 + i를 대입하면 a(1+i)2+(1+i)+b=0a ( 1 + i ) ^{2} + ( 1 + i ) + b = 0 (b+1)+(2a+1)i=0( b + 1 ) + ( 2 a + 1 ) i = 0 a,ba , b가 실수이므로 복소수가 서로 같을 조건에 의해 b+1=0b + 1 = 0이고 2a+1=02 a + 1 = 0이다. ∴a=−12,b=−1\displaystyle \therefore a = - \frac{1}{2} , b = - 1 ∴ab=12\displaystyle \therefore a b = \frac{1}{2}

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#복소수가 같을 조건

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