공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근 ω 계산

문제

삼차방정식 x3=1{x} ^{3} = 1의 한 허근 ω\omega가 실수 a,ba , b에 대하여 (2+ω)(1+ω)=a+bω\left( 2 + \omega \right) \left( 1 + \omega \right) = {a + b} \omega를 만족할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①33②55③77④99⑤1111

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①

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해설

[출제의도] 복소수의 뜻을 이해하기 x3=1x ^{3} = 1의 한 허근이 ω\omega 이므로 ω2+ω+1=0\omega ^{2} + \omega + 1 = 0 이다. 따라서 (2+ω)(1+ω)=a+bω( 2 + \omega ) ( 1 + \omega ) = a + b \omega ↔2+3ω+ω2=a+bω\leftrightarrow 2 + 3 \omega + \omega ^{2} = a + b \omega ↔1+2ω=a+bω\leftrightarrow 1 + 2 \omega = a + b \omega이다. 이때 a,ba , b가 실수이므로 복소수의 상등에 의하여 a=1,b=2a = 1 , b = 2 ∴ a+b=3a + b = 3

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#삼차방정식#허근 ω

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