대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합의 기호의 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110(ak−bk+2)=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} + 2 \right) = 50, ∑k=110(ak−2bk)=−10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - 2 b _{k} \right) = \mathit{-} 10 일 때, ∑k=110(ak+bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + b _{k} \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
110

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질을 이해하여 수열의 합을 구한다. ∑k=110(ak−bk+2)=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} + 2 \right) = 50에서 ∑k=110ak−∑k=110bk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}=30= 30 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ ∑k=110(ak−2bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - 2 b _{k} \right)=−10= \mathit{-} 10에서 ∑k=110ak−2∑k=110bk=−10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = \mathit{-} 10 ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠, ㉡에서 ∑k=110ak=70\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 70, ∑k=110bk=40\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 40 따라서 ∑k=110(ak+bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + b _{k} \right)=∑k=110ak+∑k=110bk\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}=110= 110

태그

#합의 기호

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로