대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

합의 기호의 성질

문제

두 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ , $\left\{ b _{n} \right\}$ 에 대하여 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) = 34$ , $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 10$ 일 때, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) = 34$ , $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 10$ 에서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} \right)$ $\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left\{ \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) - a _{k} \right\}$ $\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) - \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}$ $= 24$

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