대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합의 기호의 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑k=15(3ak+5)=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 3 a _{k} + 5 \right) = 55, ∑k=15(ak+bk)=32\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( a _{k} + b _{k} \right) = 32 일 때, ∑k=15bk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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22

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해설

[출제의도] 수열의 합의 기호의 성질을 이용하여 수열의 합을 구할 수 있는가? ∑k=15(3ak+5)=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( 3 a _{k} + 5 ) = 55에서 3∑k=15ak+25=55\displaystyle 3 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + 25 = 55 ∑k=15ak=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 10 ∑k=15(ak+bk)=32\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( a _{k} + b _{k} ) = 32에서 ∑k=15ak+∑k=15bk=32\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k} = 32 따라서 ∑k=15bk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k}=−∑k=15ak+32\displaystyle = \mathit{-} \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + 32=−10+32= \mathit{-} 10 + 32=22= 22

태그

#합의 기호#시그마의 성질

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