대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합의 기호로 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=110ak+k=19ak=137\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} = 137, k=110akk=192ak=101\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{9} 2 a _{k} = 101 일 때, a10a _{10}의 값을 구하시오. [3점]

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113

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해설

k=110ak=A\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = A, k=19ak=B\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} = B라 하면 k=192ak=2k=19ak=2B\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} 2 a _{k} = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} = 2 B A+B=137A + B = 137, A2B=101A - 2 B = 101 에서 A=125A = 125, B=12B = 12이다. 따라서 a10=k=110akk=19ak=AB=113\displaystyle a _{10} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} = A - B = 113

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