대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

합의 기호 성질

문제

두 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ , $\left\{ b _{n} \right\}$ 에 대하여 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( a _{n} - 2 \right) \left( b _{n} - 2 \right) = 60$ , $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( a _{n} + b _{n} \right) = 44$ 일 때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} a _{n} b _{n}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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120

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해설

$\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( a _{n} - 2 \right) \left( b _{n} - 2 \right)$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left\{ a _{n} b _{n} - 2 \left( a _{n} + b _{n} \right) + 4 \right\}$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{7} a _{n} b _{n} - 2 \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( a _{n} + b _{n} \right) + 4 \times 7$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{7} a _{n} b _{n} - 88 + 28 = 60$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} a _{n} b _{n} = 120$

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