대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합의 기호 계산

문제

k=110(k+1)2k=110(k1)2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( k + 1 \right) ^{2} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( k - 1 \right) ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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220

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해설

k=110(k+1)2k=110(k1)2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( k + 1 \right) ^{2} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( k - 1 \right) ^{2} =k=110{(k+1)2(k1)2}\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left\{ \left( k + 1 \right) ^{2} - \left( k - 1 \right) ^{2} \right\} =k=1104k\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} 4 k =4×10×112=220\displaystyle = 4 \times \frac{10 \times 11}{2} = 220

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