대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합의 기호 계산

문제

k=15(k+1)2k=15(k2+k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( k + 1 \right) ^{2} - \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( k ^{2} + k \right)의 값은? [3점] 12121414161618182020

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열의 합 계산하기 k=15(k+1)2k=15(k2+k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} {\left( k + 1 \right) ^{2} - \sum\limits _{k = 1} ^{5} {\left( k ^{2} + k \right)}} =k=15{(k+1)2(k2+k)}\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left\{ {\left( k + 1 ) ^{2} - \left( k ^{2} + k ) \right\} \right.} \right. =k=15(k+1)=k=15k+k=151\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} {( k + 1 )} = \sum\limits _{k = 1} ^{5} {k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} {1} =5×62+5=20\displaystyle = \frac{5 \times 6}{2} + 5 = 20

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