공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수와 역함수를 이용한 계수 결정

문제

두 함수 f(x)=ax+b,g(x)=2x+cf ( x ) = ax + b , g ( x ) = 2 x + c에 대하여 g(f(x))=4x+1,f1(1)=1g ( f ( x ) ) = 4 x + 1 , f ^{-1} ( - 1 ) = 1 이 성립할 때, abca b c의 값은?

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-42

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해설

g(f(x))=2ax+2b+c=4x+1(1)g ( f ( x ) ) = 2 ax + 2 b + c = 4 x + 1 \cdots ( 1 ) f1(1)=1f ^{- 1} ( - 1 ) = 1이므로 f(1)=a+b=1(2)f ( 1 ) = a + b = - 1 \cdots ( 2 ) 식 (1)과 (2)로부터 a=2,b=3,c=7a = 2 , b = - 3 , c = 7 따라서, abc=42abc = - 42

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