공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수와 역함수 값으로 n 구하기

문제

f(x)=2nx3+1,g(x)=3x1,\displaystyle f ( x ) = \sqrt{2 ^{n} - x ^{3} + 1} , g ( x ) = 3 x - 1 , (fg1)(5)=3( f \circ g ^{- 1} ) ( 5 ) = 3일 때, nn의 값은?

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해설

g1(5)=kg ^{-1} ( 5 ) = k라 하면 g(k)=5=3k1g ( k ) = 5 = 3 k - 1이므로 k=2k = 2 (fg1)(5)=f(2)=2n7=3\displaystyle ( f \circ g ^{-1} ) ( 5 ) = f ( 2 ) = \sqrt{2 ^{n} - 7} = 3 n=4\therefore n = 4

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