공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수와 역함수 값

문제

집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}에 대하여 XX에서 XX로의 두 함수 ff와 gg가 그림과 같을 때, (f∘g−1)(1)+(g∘f)−1(4)( f \circ g ^{- 1} ) ( 1 ) + ( g \circ f ) ^{- 1} ( 4 )의 값은? [3점]

①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

[출제의도] 합성함수와 역함수의 뜻을 알고 성질 이해하기 (f∘g−1)(1)=f(g−1(1))( f \circ g ^{- 1} ) ( 1 ) = f ( g ^{- 1} ( 1 ) ) =f(2)=3= f ( 2 ) = 3 (g∘f)−1(4)=(f−1∘g−1)(4)( g \circ f ) ^{- 1} ( 4 ) = ( f ^{- 1} \circ g ^{- 1} ) ( 4 ) =f−1(g−1(4))= f ^{- 1} ( g ^{- 1} ( 4 ) )=f−1(3)=2= f ^{- 1} ( 3 ) = 2 따라서 (f∘g−1)(1)+(g∘f)−1(4)=3+2=5( f \circ g ^{- 1} ) ( 1 ) + ( g \circ f ) ^{- 1} ( 4 ) = 3 + 2 = 5

태그

#합성함수#역함수

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