공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수의 역함수값으로 계수 구하기

문제

(g−1∘f−1)(2)=5,\left( g ^{-1} \circ f ^{-1} \right) ( 2 ) = 5 , f(x)=ax+3,g(x)=x+32x+1\displaystyle f ( x ) = ax + 3 , g ( x ) = \frac{x + 3}{2 x + 1}일 때, aa 의 값은?

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−118\displaystyle - \frac{11}{8}

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해설

f−1(2)=tf ^{-1} ( 2 ) = t라 하면 g−1(t)=5g ^{-1} ( t ) = 5이므로 g(5)=tg ( 5 ) = t이다. 함수 g(x)=x+32x+1\displaystyle g ( x ) = \frac{x + 3}{2 x + 1}이므로 t=811\displaystyle t = \frac{8}{11} 또한, f−1(2)=811\displaystyle f ^{-1} ( 2 ) = \frac{8}{11}이므로 f(811)=2\displaystyle f \left( \frac{8}{11} \right) = 2 f(x)=ax+3f ( x ) = ax + 3이므로 f(811)=811a+3\displaystyle f \left( \frac{8}{11} \right) = \frac{8}{11} a + 3 따라서, a=−118\displaystyle a = - \frac{11}{8}

태그

#합성함수#역함수

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