공통수학2함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수의 성질 판단하기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 f(x)=x+1f ( x ) = x + 1, g(x)=2xg ( x ) = 2 x, h(x)=x2h ( x ) = x ^{2}에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점] <보기> ㄱ. f∘g=g∘ff \circ g = g \circ f ㄴ. (f∘g)∘h=f∘(g∘h)( f \circ g ) \circ h = f \circ ( g \circ h ) ㄷ. (h∘g)∘f=h∘(f∘g)( h \circ g ) \circ f = h \circ ( f \circ g ) ①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. (f∘g)(x)=f(2x)=2x+1( f \circ g ) ( x ) = f ( 2 x ) = 2 x + 1, (g∘f)(x)=g(x+1)=2x+2( g \circ f ) ( x ) = g ( x + 1 ) = 2 x + 2이므로 f∘g≠g∘ff \circ g \ne g \circ f (거짓) ㄴ. 합성함수에서는 결합법칙이 성립하므로 (f∘g)∘h=f∘(g∘h)( f \circ g ) \circ h = f \circ ( g \circ h ) (참) ㄷ. ((h∘g)∘f)(x)=h(g(f(x)))=h(2x+2)=(2x+2)2( ( h \circ g ) \circ f ) ( x ) = h ( g ( f ( x ) ) ) = h ( 2 x + 2 ) = ( 2 x + 2 ) ^{2} (h∘(f∘g))(x)=h(f(g(x)))=h(2x+1)=(2x+1)2( h \circ ( f \circ g ) ) ( x ) = h ( f ( g ( x ) ) ) = h ( 2 x + 1 ) = ( 2 x + 1 ) ^{2}이므로 (h∘g)∘f≠h∘(f∘g)( h \circ g ) \circ f \ne h \circ ( f \circ g ) (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 답 ②

태그

#합성함수#결합법칙#교환법칙

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