미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수의 좌우극한

문제

함수 f(x)f ( x )가 f(x)={−x(x<0)1(0≤x<1)x−1(x≥1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} - x & ( x < 0 ) \\ 1 & ( 0 \leq x < 1 ) \\ x - 1 & ( x \geq 1 ) \end{cases} 이고, 그 그래프는 그림과 같다. 이 때, <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. lim⁡x→1f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} f ( x ) = 0 ㄴ. lim⁡x→1+0f(f(x))=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( f ( x ) ) = 1 ㄷ. lim⁡x→1−0f(f(x))=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( f ( x ) ) = 0

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

ㄱ. lim⁡x→1−0f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x )} = 1, lim⁡x→1+0f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( x )} = 0이므로 lim⁡x→1f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x )}의 값은 존재하지 않는다. ∴ 거짓 ㄴ. lim⁡x→1+0f(f(x))=lim⁡h→+0f(h)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( f ( x ) )} = \lim\limits _{h \rightarrow + 0} {f ( h )} = 1 ∴ 참 ㄷ. lim⁡x→1−0f(f(x))=lim⁡x→1−0f(1)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( f ( x ) )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( 1 )} = 0 ∴ 참

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#좌극한 우극한#합성함수#보기문제

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