합성함수의 극한

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 극한값을 구한다. 함수 $\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} e ^{x} & ( x \leq 0 , x \geq 2 ) \\ \ln ( x + 1 ) & ( 0 < x < 2 ) \end{cases}}$ 와 함수 $g ( x )$에 대하여 ⅰ) $g ( x ) = t$로 놓으면 $x \rightarrow 2 +$일 때 $g ( x ) \rightarrow 2 +$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( g ( x ) ) = \lim\limits _{t \rightarrow 2 +} {f ( t )} = e ^{2}}$ ⅱ) $f ( x ) = s$로 놓으면 $x \rightarrow 0 +$일 때 $f ( x ) \rightarrow 0 +$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {g ( f ( x ) )} = \lim\limits _{s \rightarrow 0 +} {g ( s )} = 2$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( g ( x ) ) + \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {g ( f ( x ) )}}$$= e ^{2} + 2$