공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수로 함수값

문제

두 함수 f(x)=12x+1\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} x + 1, g(x)=g ( x ) =−x2+5- x ^{2} + 5가 있다. 모든 실수 xx에 대하여 함수 h(x)h ( x )가 (f∘h)(x)=g(x)\left( f \circ h \right) ( x ) = g ( x )를 만족시킬 때, h(3)h ( 3 )의 값은? [3점] ①−10- 10②−5- 5③00④55⑤1010

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①

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해설

[출제의도] 합성함수와 역함수 이해하기 h(3)=kh ( 3 ) = k라 하면 f(h(3))=f \left( h ( 3 ) \right) =g(3)g ( 3 )이므로 f(k)=−4f ( k ) = - 4 12k+1=−4\displaystyle \frac{1}{2} k + 1 = - 4, k=−10k = - 10 따라서 h(3)=−10h ( 3 ) = - 10 (별해) h=(f−1∘f)∘hh = ( f ^{- 1} \circ f ) \circ h =f−1∘(f∘h)=f−1∘g= f ^{- 1} \circ ( f \circ h ) = f ^{- 1} \circ g이므로 h(3)=f−1(g(3))=f−1(−4)=kh ( 3 ) = f ^{- 1} ( g ( 3 ) ) = f ^{- 1} ( - 4 ) = k라 하면, 역함수의 성질에 의하여 f(k)=12k+1=−4\displaystyle f ( k ) = \frac{1}{2} k + 1 = - 4이므로 k=−10k = - 10 따라서 h(3)=−10h ( 3 ) = - 10

태그

#합성함수#역함수

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