공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 역함수 대응

문제

세 집합 A={1,2,3}A = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}, B={4,5,6}B = \left\{ 4 , 5 , 6 \right\}, C={7,8,9}C = \left\{ 7 , 8 , 9 \right\} 에 대하여 두 함수 f:A→Bf : A \rightarrow B와 g:B→Cg : B \rightarrow C가 일대일 대응이다. 함수 (g∘f)−1:C→A\left( g \circ f \right) ^{- 1} : C \rightarrow A가 그림과 같고 f(1)=4f ( 1 ) = 4, g(6)=9g \left( 6 \right) = 9일 때, f(2)+g(5)f ( 2 ) + g ( 5 )의 값은? [4점]

(g∘f)−1\left( g \circ f \right) ^{- 1}

①1111②1212③1313④1414⑤1515

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③

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해설

[출제의도] 일대일 대응과 합성함수를 이용한 함숫값 문제 해결하기

(g∘f)−1\left( g \circ f \right) ^{- 1}

그림으로부터 (g∘f)(1)=8\left( g \circ f \right) ( 1 ) = 8, (g∘f)(2)=9\left( g \circ f \right) ( 2 ) = 9, (g∘f)(3)=7\left( g \circ f \right) ( 3 ) = 7이다. g(6)=9g ( 6 ) = 9이고 함수 gg는 일대일 대응이므로 f(2)=6f ( 2 ) = 6이다. 또한 f(1)=4f ( 1 ) = 4, f(2)=6f ( 2 ) = 6이고 함수 ff는 일대일 대응이므로 f(3)=5f ( 3 ) = 5이다. (g∘f)(3)=7\left( g \circ f \right) ( 3 ) = 7에서 f(3)=5f ( 3 ) = 5이므로 g(5)=7g \left( 5 \right) = 7이다. 따라서 f(2)+g(5)=6+7=13f ( 2 ) + g ( 5 ) = 6 + 7 = 13이다.

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#합성함수#역함수#일대일 대응

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