미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 미분계수

문제

두 함수 f(x)=sin⁡2x,g(x)=exf ( x ) = \sin ^{2} x , g ( x ) = e ^{x}에 대하여 lim⁡x→π4g(f(x))−ex−π4\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{g ( f ( x ) ) - \sqrt{e}}{x - \frac{\pi}{4}}의 값은? [4점] ①1e\displaystyle \frac{1}{e}②1e\displaystyle \frac{1}{\sqrt{e}}③11④e\displaystyle \sqrt{e}⑤ee

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

g(f(x))=h(x)g ( f ( x ) ) = h ( x )라 하면 lim⁡x→π4g(f(x))−ex−π4\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{g ( f ( x ) ) - \sqrt{e}}{x - \frac{\pi}{4}} =lim⁡x→π4h(x)−h(π4)x−π4\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{h \left( x \right) - h \left( \frac{\pi}{4} \right)}{x - \frac{\pi}{4}} =h′(π4)=g′(f(π4))⋅f′(π4)=e⋅1=e\displaystyle = h' \left( \frac{\pi}{4} \right) = g' \left( f \left( \frac{\pi}{4} \right. ) \right) \cdot f' \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{e} \cdot 1 = \sqrt{e}

태그

#합성함수의 미분법#미분계수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로