미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 미분계수

문제

미분가능한 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위의 점 (2,f(2))( 2 , f ( 2 ) )에서의 접선의 기울기가 22이다. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 y=f(x)\displaystyle y = f \left( \sqrt{x} \right)의 x=4x = 4에서의 미분계수는? [3점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}③11④2\displaystyle \sqrt{2}⑤22

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 합성함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구한다. 주어진 조건에서 f′(2)=2f' ( 2 ) = 2이다. g(x)=f(x)\displaystyle g ( x ) = f ( \sqrt{x} )라 하면 g′(x)=f′(x)⋅12x\displaystyle g' ( x ) = f' ( \sqrt{x} ) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} 따라서 구하는 미분계수는 g′(4)=g' ( 4 ) =f′(4)⋅124\displaystyle f' ( \sqrt{4} ) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{4}} =f′(2)⋅14\displaystyle = f' ( 2 ) \cdot \frac{1}{4}=2⋅14\displaystyle = 2 \cdot \frac{1}{4} =12\displaystyle = \frac{1}{2}

태그

#합성함수의 미분법

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로