미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 미분계수

문제

함수 f(x)=(x+1)32\displaystyle f ( x ) = ( x + 1 ) ^{\frac{3}{2}}과 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 g(x)g ( x )에 대하여 함수 h(x)h ( x )를 h(x)=(g∘f)(x)h ( x ) = ( g \circ f ) ( x )라 하자. h′(0)=15h' ( 0 ) = 15일 때, g′(1)g' ( 1 )의 값을 구하시오. [4점]

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1010

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해설

h′(x)=g′(f(x))f′(x)h' ( x ) = g' ( f ( x ) ) f' ( x )이므로 h′(0)=g′(f(0))f′(0)h' ( 0 ) = g' ( f ( 0 ) ) f' ( 0 )=g′(1)f′(0)= g' ( 1 ) f' ( 0 ) f′(x)=32(x+1)12\displaystyle f' ( x ) = \frac{3}{2} ( x + 1 ) ^{\frac{1}{2}}이므로 f′(0)=1f' ( 0 ) = 1 15=g′(1)×32\displaystyle 15 = g' ( 1 ) \times \frac{3}{2}에서 g′(1)=10g' ( 1 ) = 10

태그

#합성함수의 미분

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