미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 좌우극한

문제

정의역이 {x∣0≤x≤4}\left\{ x | 0 \leq x \leq 4 \right\}인 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프가 그림과 같다.

lim⁡x→+0f(f(x))+lim⁡x→2+0f(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {f \left( f \left( x \right) \right)} + \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} {f \left( f \left( x \right) \right)}의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

[출제의도]그래프를 통하여 합성함수의 극한값을 구할 수 있는가? lim⁡x→+0f(f(x))=lim⁡t→3−0f(t)=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} f ( f ( x ) ) = \lim\limits _{t \rightarrow 3 - 0} f ( t ) = 3 lim⁡x→2+0f(f(x))=f(3)=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} f ( f ( x ) ) = f ( 3 ) = 2 ∴\therefore lim⁡x→+0f(f(x))+lim⁡x→2+0f(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} f ( f ( x ) ) + \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} f ( f ( x ) )=3+2=5= 3 + 2 = 5

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#합성함수#좌우극한

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