공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 조건

문제

두 집합 $A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$ , $B = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ 에 대하여 두 함수 $f : A \rightarrow B$ , $g : B \rightarrow A$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f ( 3 ) = 5$ , $g ( 2 ) = 3$ (나) 어떤 $x \in B$ 에 대하여 $g ( x ) = x$ 이다. (다) 모든 $x \in A$ 에 대하여 $( f \circ g \circ f ) ( x ) = x + 1$ 이다.

$f ( 1 ) + g ( 3 )$ 의 값은? [4점] ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$

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②

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해설

가)에서 $f ( 3 ) = 5 , g ( 2 ) = 3$ 나)에서 $g ( 4 ) = 4$ 다)에서 $x = 4$ 대입하면 $f ( 4 ) = 2$ $x = 1$ 대입하면 $f ( 1 ) = 4$ $x = 3$ 대입하면 $g ( 5 ) = 1$ $x = 2$ 대입하면 $f ( 2 ) = 3 , g ( 3 ) = 2$ $\therefore f ( 1 ) + g ( 3 ) = 4 + 2 = 6$

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