미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합성함수 그래프 보기

문제

열린 구간 (0,5)( 0 , 5 )에서 미분가능한 두 함수 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )의 그래프가 그림과 같다. 합성함수 h(x)=(f∘g)(x)h ( x ) = ( f \circ g ) ( x )에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보기>
ㄱ. h(3)=4h ( 3 ) = 4 ㄴ. h′(2)≥0h' ( 2 ) \geq 0 ㄷ. 함수 h(x)h ( x )는 구간 (3,4)( 3 , 4 )에서 감소한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. (거짓) h(3)=f∘g(3)=f(1)=5h ( 3 ) = f \circ g ( 3 ) = f ( 1 ) = 5 ㄴ. (참) h′(2)=f′(g(2))⋅g′(2)=f′(a)⋅g′(2)h' ( 2 ) = f' ( g ( 2 ) ) \cdot g' ( 2 ) = f' ( a ) \cdot g' ( 2 ) 2<a<32 < a < 3에서 f(x)f ( x )는 감소하고 있으나 변곡점이 존재하고 있으므로 f′(a)≤0f' ( a ) \leq 0이고 g′(2)<0g' ( 2 ) < 0이므로 h′(2)≥0h' ( 2 ) \geq 0 ㄷ. (참) h′(x)=f′(g(x))⋅g′(x)h' ( x ) = f' ( g ( x ) ) \cdot g' ( x ) 3<x<43 < x < 4에서 f′(g(x))=f′(b)f' ( g ( x ) ) = f' ( b ) 0<b<10 < b < 1에서 f′(b)>0f' ( b ) > 0이므로 f′(g(x))>0f' ( g ( x ) ) > 0 3<x<43 < x < 4에서 g′(x)<0g' ( x ) < 0 ∴\thereforeh′(x)<0h' ( x ) < 0 따라서 참인 것은 ㄴ, ㄷ 이다.

태그

#합성함수의 미분#보기 판정

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로