미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 극한

문제

2x2- 2 \leq x \leq 2에서 정의된 함수 f(x)f ( x )의 그래프가 그림과 같다.

limx1f(f(x))+limx0+f(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} f ( f ( x ) ) + \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {} f ( f ( x ) )의 값은? [3점] 2- 21- 1001122

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해설

x1x \rightarrow - 1 -일 때, f(x)0+f ( x ) \rightarrow 0 +이고 x0+x \rightarrow 0 +일 때, f(x)1f ( x ) \rightarrow 1 -이므로 limx1f(f(x))+limx0+f(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} f ( f ( x ) ) + \lim\limits _{x \rightarrow 0 +} {} f ( f ( x ) ) =limt0+f(t)+limt1f(t)\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} f ( t ) + \lim\limits _{t \rightarrow 1 -} {} f ( t ) =1+(2)= 1 + ( - 2 )=1= - 1

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